在约束区域内达到最大值。式中：P(α,u)为进给步距；W(α,u)为料宽；n为一个步距内的毛坯数；A为 单个毛坯的面积。

图1 毛坯排样优化方式

图2 决定排样的参数

毛坯排样一般应满足以下工程要求如下[8]：

① 具有较高的材料利用率。
② 考虑材料的各向异性，对于带弯曲成形的冲压件，要求弯曲线与条料纤维流向在一定的角度范围内，以避免弯角处出现裂纹，如图3所示。

图3 弯曲约束确定

以规则约束形式表述：Ang1= 当前毛坯的旋转角；Ang2= 弯曲线角度，则：

If (}) THEN (方案可行)
③考虑料宽约束（最大/最小料宽给定）或步距约束（最大/最小步距给定）以满足用户特定的材料宽度或送进量要求。
④ 考虑模具结构设计的合理性。
⑤ 步距与料宽计算应准确（在许用误差范围内）。

由此可见，毛坯排样是一个建立在多约束条件下的复杂的优化问题。由于问题的高复杂度（被称为NP完全问题），无法用数学方法找到精确解，而只能借助经验性方法求得近似解[9]。因此，根据问题的特点和约束建立优化模型，采用枚举优化方法更接近生产实际，即程序自动遍历各种排样角度和多排时的各种错移量，求出各种可能的排样方案，可以大大缩小解空间，从而加快求解过程。

3 系统模块结构

毛坯优化排样系统由五个基本模块组成，即图形信息输入、初始排样参数输入、优化排样、排样方案选择与图形生成、排样方案修改：

3.1 毛坯图形信息输入模块

毛坯图形信息输入模块完成毛坯图形信息获取、图形封闭性检查、图形面积计算等操作，将图形信息记录进为后续模块提供初始参数。用于排样优化的图形元素均为直线段、圆弧和圆，用面向对象方法(JAVA语言描述)对排样结果进行定义，将每一个图元定义为一个数据结构CgraphNode，将一个封闭的图形集定义为CgraphSet，将几个图形集定义为CgraphSetArray，如：

public class CGraphNode { intm_nType; //表示图元的类型
CLine2dSEG_LINE;//当该图元为直线段时，指向其指针
CArc2d SEG_ARC;//当该图元为圆弧段时，指向其指针
CCircle2dSEG_CIRCLE; //当该图元为圆时，指向其指针}

3.2 初始排样参数输入

这包括排样方式的选择、排样角度优化范围输入（缺省值为0°-180°）、角度增量值、弯曲约束输入、搭边值输入（包括上、下搭边及工件间搭边值）、料宽定义等，将参数记录进数据结构BlankLayoutMode中：

public BlankLayoutMode(){
int m_nModeType; //排样方式
intm_nAngleStart,m_nAngleEnd,m_nAngleInc;//优化排样开始角度、终止角度、角度增量
doublem_dIncY;// 多排时Y方向的错移量
int m_nElaborate;// 细化角度范围值
intm_nAngleConstraint;//弯曲约束值
doubledTopWeb,dBottomWeb,dProgWeb;// 上搭边值、下搭边值、工件间搭边值}

3.3 优化排样

优化排样算法的核心是图形的旋转、移动和步距的计算，本系统提出了一种全新的、可适用于任意图形的算法－改进的包络矩形法，从而避开了如图形加密易导致排样图形与原图形之间产生差异而使计算精度降低、逐步平移具有盲目性且计算时间长、采用等距放大技术出现图元自身产生自交干涉等问题。改进的排样算法将步距求解问题转化为两图元之间水平距离函数的极值求解问题，在保证排样参数计算精度和计算效率的前提下，降低了系统对复杂图形数据处理的难度。下面以最具代表性的对头双排排样为例，图4给出了对头双排算法的流程图，材料利用率η=η(α,u)，α为当前排样角度，u为双排的Y向错移量，其详细步骤如下：

图4. 程序流程图

① α在角度下，采用最小包络法得到毛坯图形loop1的矩形包络线bound1，并得到bound1的中心点cen1。
② 复制图形loop1得到loop2和loop3，以cen1为旋转中心将loop2旋转180°，得到loop2和loop3的矩形包络线bound2和bound3，将loop2向Y负方向移动大于bound2高度再加一个工件间搭边值的距离，然后再向X正方向移动大于bound2宽度加一个工件搭边值的距离；将loop3向X正方向移动大于2倍于bound3宽度加一个工件间搭边值的距离，从而保证排样开始阶段各图形不产生干涉。
③ 将loop2向Y正方向平移△u的距离，将loop1和loop2分解为图元，包括各段的直线和圆弧，遍历每段图元间的距离，得到这些距离中的最短距离，如果最短距离与工件间搭边值之差的绝对值大于给定的误差值dT，则在水平方向移动loop2，移动距离为最短距离减去工件搭边值。再求最短距离并移动，直到满足误差要求，然后记录下loop2当前的位置。
④ 遍历loop3与loop2、loop1各段图元的距离，方法与上一步相同，当满足误差dT时，停止移动，记录下loop3当前的位置。
⑤ 计算loop3与loop1同一段图元开始点的坐标值，两个X坐标值之差的绝对值就是所需的步距值，并计算当前Y向错移量下的材料的利用率。

图5. 优化排样过程

按上述③-⑤步骤对u不断进行循环，得到不同u时的材料利用率，将利用率最大的方案作为此角度下的最终排样结果。然后对角度α进行循环，记录每一角度下的最佳排样方案，并将每一角度下的结果参数，如利用率、料宽、步距等记录到数据结构CblankLayoutResult中：

public class CBlankLayoutResult {
public String nModeName;//排样名称
public int nAng; //当前角度
public double dRatio; //材料利用率
public double dProg; //步距
public double dTopWeb,dBottomWeb,dProgWeb //上搭边值、下搭边值、工件间搭边值
public double dStripWidth;//条料宽度
public CVector2d vecMove; //Y向错译量
public double netArea;//单个毛坯净面积
}

3.4 排样方案选择与图形生成

如图6所示，系统为用户提供了排序功能，可按照排样角度、利用率、步距、料宽等参数按大小顺序排列，在用户选择了某种方案后，通过预览功能显示真实的排样图，可以方便地进行方案比较。

图6. 方案选择与图形生成

表1为利用率最高时的四种排样的数据，图7为经过排样优化得到的材料利用率最高的四种排样方案。通常情况下，考虑采用小吨位设备和模具结构简单，多采用普通单排，实际上该情况下材料利用率并非最高。当提高材料利用率是最为关心的问题时，则需采用双派排样模式，从而可使得材料利用率提高近10%。

图7 4种排样方式下利用率最高的排样方案

表1 不同排样条件下的材料利用率

	排样角度(度)	材料利用率(%)	步距(mm)	料宽(mm)
普通单排	170	53.01	93.05	131.68
普通双排	170	54.96	93.05	274
对头单排	115	63.15	156.29	141.97
对头双排	115	62.23	155.35	144.94

3.5 排样方案修改

主要指根据用户的修改需求并结合计算结果动态地修改毛坯排样图，包括以下功能：排样方案的重新选择，步距、料宽、搭边值、错移量的修改，材料利用率的重新计算，排样图的动态显示。其中，对头单排和对头双排步距的修改比较复杂，如图8所示，本系统采用了罚函数法，首先判断loop2移动的方向，然后由惩罚因子加速loop2的移动，直至满足位置精度要求。通过修改错移量这种交互式的排样修改方式，本系统可以实现自动排样较难解决的嵌套排样问题，提高了系统的优化排样能力。

图8 对头双排步距修改

4 结束语

 冲压优化排样是冲压工艺数字化设计中的重要环节，本系统以面向对象语言JAVA为开发工具，高端的CAD/CAM/CAE软件I-DEAS9.0作为图形平台，提出了改进的包络矩形排样方法，能够高效、准确地对各种复杂图形进行优化排样，已成功地应用于株洲电力机车厂冷冲模设计与生产中，产生了良好的经济效益。